АННОТАЦИЯ

Четырехногий ША. Библиография литературы – 8 наименований, 60стр.

В курсовом проекте разработана электромеханическая система – четырехногий шагающий аппарат, выведены формулы вычисления уравнений динамики плоских шарнирных механизмов на свободном основании с реакциями связей, формулы вычисления инерционных сил, смоделирована ходьба шагающего аппарата.

 

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ 2

ВВЕДЕНИЕ 4

Раздел 1. Описание исследуемого шанающего аппарата и его устройств 8

Раздел 2. Вывод уравнений динамики с реакциями связей…………………….11

Раздел 3. Вывод формул вычисления инерционных сил……………………….17

Раздел 4. Вывод формул вычисления реакций в опорных точках……………..22

Раздел 5. Исключение реакций из уравнений динамики.

Вывод уравнений движения……………………………………………….……..25

Раздел 6. Условие непроскальзывания стоп

относительно опорной поверхности……………………………………………..26

Раздел 7. Алгоритм решения первой задачи динамики…………………………28

Раздел 8. Алгоритм оптимального управления хотьбой………………………..31

Раздел 9. Моделирование хотьбы………………………………………………..32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 54

 

Внимание!

Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ работы №2330, цена оригинала 500 рублей. Оформлена в программе Microsoft Word.

ОплатаКонтакты.

Введение

Создание промышленных роботов-манипуляторов, способных заменить человека на многих участках современного производства, а также автоматических систем, которые могут быть использованы в условиях, опасных для человека, является актуальной научной и технической проблемой. Одним из важных классов роботов являются шагающие роботы, предназначенные для перемещения по труднопроходимой местности.

Advertisement
Узнайте стоимость Online
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Прикрепить файл
Рассчитать стоимость

Хотя колесные транспортные средства в настоящее время явно преобладают, известно, что при ходьбе по неподготовленной поверхности существенные преимущества имеют шагающие системы передвижения. Шагающий аппарат при движении использует для опоры лишь некоторые точки на поверхности в отличие от колесных и гусеничных машин, имеющих непрерывную колею. Кроме того, шагающий аппарат существенно меньше повреждает почвенный покров, что может оказаться важным для некоторых районов.

Однако указанные преимущества шагающего аппарата определяют его высокую сложность. Большое число управляемых степеней свободы аппарата требует сложной компоновки, разработки высокоэффективных приводов, специальной организации стоп, рассеивающих энергию удара, и т.д. Система управления должна обеспечить переработку информации о местности, принятие решений о характере движения, контроль за их реализацией. Именно создание системы управления аппаратом – центральная проблема шагающего робота, так как опыт создания даже самых сложных систем автоматического управления невозможно непосредственно использовать для построения системы управления шагающим роботом.

Анализируя существующие виды движителей, можно заметить, что нет ничего более совершенного, чем природные системы. Их адаптивная способность потрясает. Если касаться только шагающих систем, то видно, что их мобильность значительно выше, чем у созданных человеком транспортных средств.

Человек, совершенствуя природу на базе создания комбинированных ша-гающих механизмов с другими типами движителей, способен создать более производительные и высоко адаптивные транспортно-технологические машины.

Природа не создала колеса просто потому, что система рычагов более приспособлена для передвижения по естественному грунту. Этому способствуют свойства опорно-двигательного аппарата шагающего движителя: дискретность колеи и наличие нерабочего пространства ног. Под дискретностью колеи понимают прерывистость контакта движителя, в данном случае с поверхностью передвижения. Под рабочим пространством ног понимается пространство, окружающее корпус, точки которого достижимы для опорного элемента шагающего движителя. Эти свойства шагающего движителя позволяют предполагать высокую опорную и профильную проходимость для искусственных шагающих средств передвижения. Кроме сильно пересеченной местности, для обычного транспорта непроходимой является и среда, приспособленная для обитания человека: здания с узкими проходами, резкими поворотами, лестничными маршами.

Слепое копирование природных объектов без глубокого изучения их поведения, как правило, не позволяло создать работоспособные конструкции, которые можно было бы использовать в практике: например, лесная машина фирма “Табержек”, робот лаборатории транспортных систем АН СССР. Эти машины не оправдали надежды конструкторов и не показали динамических качеств, характерных для насекомых.

Человечество всегда в проектировании стремилось к созданию себе-подобного механизма – прямоходящего, но бипедализм людей значительно сложнее в локомоционном плане, чем шести- или четвероногость и требует развития более сильного вестибулярного аппарата и очень серьезных систему управления на его основе, поэтому наибольшее распространение получили «многоногие» роботы. Поскольку биологический подход к разработкам наиболее сложный (требуется всестороннее изучения биологических механизмов), но в то же время и наиболее простой (не нужно изобретать велосипед – все уже давно придумано природой) было проведено изучение передвижения насекомых.

Следует отметить, что кинематика шагающего робота позволяет существенно уменьшить возможность потери проходимости, будет более маневренной, сможет проходить по сильно пересеченной местности. Опорные элементы шагающего робота имеют значительно большую зону возможных контактов с поверхностью передвижения по сравнению с колесом или гусеницей.

А зачем собственно нужны шагающие роботы? В таких механизмах есть практическая необходимость. Вспомните хотя бы забуксовавшие колесные машины — эту частую картину при бездорожье. Шагающие механизмы лучше преодолевают препятствия, и в этом их главное преимущество.

Японские разработки TITAN III и TITAN IV принадлежат Токийскому технологическому институту (Tokyo Institute of Technology) — одни из первых шагающих механизмов с искусственным интеллектом, позволяющим преодолевать несложные препятствия. Так, TITAN IV в 1985 году в Government Pavilion of the Science Exhibition at Tsukuba в полугодовой период опытов прошел около 40 километров по поверхности с тремя степенями сложности. Эта модель весила около 160 килограмм, а длина одной ноги (всего их было шесть) составляла около 1 м 20 см. Причем интересно, что такая махина развивала скорость 40 см/с. TITAN IV был прототипом для множества последующих разработок японских изобретателей. Перечислять нет смысла, так как их много.

Начиная с этого момента, шагающие роботы стали разрабатываться и для практических целей, например, для исследования морских глубин. Акваробот (Aquarobot) разрабатывался в лаборатории роботов в Port Harbour Research Institute Министерства транспорта Японии на протяжении четырех лет (1985-1989).

Расстановка сил среди стран, конструирующих шагающие механизмы, не-сколько изменилась. В основном, это связано с тем, что ушли русские (у нас тогда, если вы помните, началась перестройка, а потом развал СССР), но при этом достаточно интересные разработки стали появляться и в Англии, в 90-х присоединилась Канада. А лидерами стали, конечно же, японцы и американцы.

Кстати, сейчас такие роботы-многоножки активно используются для раз-личных прикладных целей.

Если не говорить о шагающих роботах, а только об их конечностях, то мы можем найти еще одно применение данным разработкам, а именно — в медицине. Еще в 1948 году русский профессор Н. А. Бернштейн нарисовал человека с протезами, повторяющими скелет ноги, но с электрическими двигателями, что являлось разработкой НИИ Протезии. Стоит отметить, что сразу после войны это было очень насущным изобретением, к сожалению, не имевшим практического продолжения в будущем. В 60-е годы General Electric развила данную идею, но в варианте полноценного скелета с гидравлическим управлением. Точно такая же попытка была и с русской стороны в России (Ленинград, 1970 год).

Основной задачей ученых являлось все-таки создание человекоподобного робота. И нужно сказать, что — это только одна из ветвей развития ша-гающих механизмов. Ведь, согласитесь, роботы с большим количеством ног больше похожи на насекомых как внешне, так и по способу передвижения.

 

Раздел 1.

Описание исследуемого шагающего аппарата и его устройств.

 

Опишем четырехногий шагающий аппарат с простыми шарнирами в точ-ках подвеса ног к корпусу.

На рис. 1 изображена кинематическая схема шагающего аппарата в трех-опорном состоянии, в котором от корпуса до опорной поверхности у каждого тела существует три возможных пути.

Для устранения этой неоднозначности, а также для вывода формул вычисления динамических реакций в опорных точках A, B, C будем применять принцип освобождения от связей (принцип теоретической механики), заменяя связи их реакциями, т.е. силами Тогда получаем структуру дерева, в котором корпус является первым звеном, от которого «растут» конечности (ноги).

Для идентификации звеньев ног будем их нумеровать в порядке звеньев, заканчивающихся точками A, B, C.

 

 

Рис. 1

Электромеханический шагающий аппарат состоит из механических и электрических частей. Механические составляют твердые тела (звенья) и шарнирные узлы, связывающие эти звенья. К электрическим относят электродвигатели, электромагнитные тормозные муфты, датчики угла поворота и угловой скорости, блоки питания и т.д.

В шагающем аппарате использован электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением прямого действия. Размещать такой электродвигатель будем в шарнирном узле.

Исследуемый шагающий аппарат состоит из девяти тел: корпуса и четы-рех ног, состоящих из бедра и голени.

Корпус можно представить в виде прямоугольника, в вершинах которого подвешены ноги. Длину корпуса обозначим через 2L, ширину – через 2l.

Длину бедра каждой ноги обозначим через a, дину голени – через b. Считаем, что приводы каждого звена ноги расположены в их шарнирах.

 

Рис. 2

На рис. 2 изображен вид сбоку стопы.

 

 

На рис. 3 изображена расчетная схема шагающего аппарата, необходимая для вывода уравнений динамики, содержащих реакции связей.

 

Рис. 3

На рис. 4 изображена расчетная схема шагающего аппарата, необходимая для вывода величин инерционных сил .

 

 

Раздел 2

Вывод уравнений динамики с реакциями связей

Для вывода уравнений динамики с реакциями связей необходимо выполнить следующие пункты:

1. занумеровать все тела, начиная от корпуса, которому присвоить но-мер один.

2. расставить точки Oi, где i – номер тела.

3. изобразить вектора , которые соединяют все показанные точки.

4. заменить разорванные связи соответствующими реакциями, при этом если с опорной поверхностью связана стопа, то связь заменяется вектором силы и алгебраическим моментом силы . Если связь в точке позволяет вращаться звену вокруг нее, то она заменяется только силой реакции.

5. для k=1,2,…,N записать N – уравнений в системе путем конкретиза-ции (раскрытия сумм).

Выведем уравнения динамики с реакциями связей для корпуса шагающего аппарата. Это звено занумеровано цифрой 1, следовательно, подставим вместо k в формулу число 1.

Тогда получим:

 

На первое звено не действует сила реакции, следовательно, =0.

Первая сумма по j имеет четыре слагаемых, т.к. у первого звена есть че-тыре смежных тела.

Тогда получим:

 

Во второй сумме по i распишем силы реакций, действующие на i-е тело.

Получим:

 

По определению

По определению

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для бедра правой передней ноги шагающего аппарата. Это звено ноги занумеровано цифрой 2, следовательно, подставим в формулу вместо k число 2.

Тогда получим:

 

На второе звено не действует сила реакции, следовательно, =0.

Первая сумма по j имеет одно слагаемое, т.к. второе звено имеет только одно смежное тело – голень (стопу и все механизмы считаем принадлежно-стью к третьему телу — голени).

Т.о. получим:

;

Во второй сумме по i распишем силы реакций, действующие на i-е тело.

Тогда получим:

 

По определению — длина бедра ноги.

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для голени правой передней ноги. Это звено занумеровано цифрой 3, следовательно, подставим вместо k в формулу число 3.

Тогда получим:

 

На третье звено действует сила реакции, следовательно

Первая сумма по j слагаемых не имеет, т.к. третье звено является конце-вым, т.е. не имеет смежных звеньев (стопу и все механизмы считаем принадлежностью к третьему телу — голени).

Т.о. получим: .

Введем в обращение орты направленные из оси вращения голени, связанные с опорной поверхностью в точках А, В, С соответственно. Из механики известна следующая формула:

 

Из рисунка видно

Используем сочетательный закон векторно-скалярного произведения.

Тогда получим:

Из рисунка видно, что

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для бедра левой передней ноги шагающего аппарата. Это звено ноги занумеровано цифрой 4, следовательно, подставим в формулу вместо k число 4.

Тогда получим:

 

На четвертое звено не действует сила реакции, следовательно, =0.

Первая сумма по j имеет одно слагаемое, т.к. четвертое звено имеет только одно смежное тело – голень (стопу и все механизмы считаем принадлежностью к третьему телу — голени).

Т.о. получим:

;

Во второй сумме по i распишем силы реакций, действующие на i-е тело.

Тогда получим:

 

По определению — длина бедра ноги.

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для голени левой перед-ней ноги. Это звено занумеровано цифрой 5, следовательно, подставим вместо k в формулу число 5.

Тогда получим:

 

На пятое звено действует сила реакции, следовательно

Первая сумма по j слагаемых не имеет, т.к. пятое звено является конце-вым, т.е. не имеет смежных звеньев (стопу и все механизмы считаем принадлежностью к третьему телу — голени).

Т.о. получим: .

Введем в обращение орты направленные из оси вращения голени, связанные с опорной поверхностью в точках А, В, С соответственно. Из механики известна следующая формула:

 

Из рисунка видно

Используем сочетательный закон векторно-скалярного произведения.

Тогда получим:

Из рисунка видно, что

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для бедра левой задней ноги шагающего аппарата. Это звено ноги занумеровано цифрой 6, следовательно, подставим в формулу вместо k число 6.

Тогда получим:

 

На шестое звено не действует сила реакции, следовательно, =0.

Первая сумма по j имеет одно слагаемое, т.к. шестое звено имеет только одно смежное тело – голень (стопу и все механизмы считаем принадлежно-стью к третьему телу — голени).

Т.о. получим:

;

Во второй сумме по i распишем силы реакций, действующие на i-е тело.

Тогда получим:

 

По определению — длина бедра ноги.

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Выведем уравнение динамики с реакциями связей для голени левой задней ноги. Это звено занумеровано цифрой 7, следовательно, подставим вместо k в формулу число 7.

Тогда получим:

 

На седьмое звено действует сила реакции, следовательно

Первая сумма по j слагаемых не имеет, т.к. седьмое звено является конце-вым, т.е. не имеет смежных звеньев (стопу и все механизмы считаем принад-лежностью к третьему телу — голени).

Т.о. получим: .

Введем в обращение орты направленные из оси вращения голени, связанные с опорной поверхностью в точках А, В, С соответственно. Из механики известна следующая формула:

 

Из рисунка видно

Используем сочетательный закон векторно-скалярного произведения.

Тогда получим:

Из рисунка видно, что

Т.о. получим следующее искомое уравнение динамики:

 

Если на тело ветви не действуют внешние силы и силы реакции разорван-ных связей, то для этих тел уравнение динамики имеет вид: .

Т.о

Т.о. получим следующую систему уравнений динамики со связями для всех девяти тел:

 

Эту систему будем использовать для вывода формул вычисления сил реакций .

 

Раздел 3

Вывод формул для вычисления инерционных сил

 

— момент силы относительно оси вращения k-го тела, равный сумме моментов сил тяжести и инерционных сил, действующих на k-е тело.

Выведем формулы для вычисления четырехногого шагающего аппарата с простыми шарнирами в точках подвеса ног.

(3)

На рис.4 изображена расчетная схема для вывода этих формул.

Для k=1 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Из рисунка видно, что , следовательно .

Условимся рассматривать ходьбу в горизонтальной плоскости. Тогда сила тяжести не действует на тела, создавая моменты, относительно осей их вращения, т.е. во всех слагаемое =0.

Первая сумма по i будет равна 0, т.к. из определения знака суммирования по номерам несущей цепочки индекс суммирования i пробегает номера звеньев от первого звена до базы k-го звена. У первого звена нет базы.

Т.к. у первого тела четыре смежных тел с номерами 2, 4, 6, 8, получим следующее выражение:

 

 

 

Раскроем все суммы по i, тогда получим:

 

По определению

 

По определению — это абсолютный угол поворота, угловая ско-рость и угловое ускорение вращательного движения i-го тела.

Для k=2 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет одно слагаемое, т.к. в несущую цепочку второго звена входит только база.

У второго звена смежным является третье звено, следовательно вторая сумма по j имеет одно слагаемое.

Получаем следующее уравнение:

 

Для k=3 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет два слагаемых, т.к. в несущую цепочку третьего звена входят звенья под номерами 2 и 1.

Вторая сумма по j не имеет слагаемых, т.к. третье звено является конце-вым.

Следовательно получаем уравнение:

 

Для k=4 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет одно слагаемое, т.к. в несущую цепочку четвертого звена входит только 1-е звено — база.

У четвертого звена смежным является пятое звено, следовательно вторая сумма по j имеет одно слагаемое.

Получаем следующее уравнение:

 

Для k=5 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет два слагаемых, т.к. в несущую цепочку пятого звена входят звенья под номерами 4 и 1.

Вторая сумма по j не имеет слагаемых, т.к. пятое звено является конце-вым.

Следовательно получаем уравнение:

 

 

 

Для k=6 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет одно слагаемое, т.к. в несущую цепочку шестого звена входит только 1-е звено — база.

У шестого звена смежным является седьмое звено, следовательно вторая сумма по j имеет одно слагаемое.

Получаем следующее уравнение:

 

Для k=7 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет два слагаемых, т.к. в несущую цепочку седьмого звена входят звенья под номерами 6 и 1.

Вторая сумма по j не имеет слагаемых, т.к. седьмое звено является конце-вым.

Следовательно получаем уравнение:

 

Для k=8 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет одно слагаемое, т.к. в несущую цепочку восьмого звена входит только 1-е звено — база.

У восьмого звена смежным является девятое звено, следовательно вторая сумма по j имеет одно слагаемое.

Получаем следующее уравнение:

 

Для k=9 по формуле 3 получим:

 

По определению

По определению

Первая сумма по i имеет два слагаемых, т.к. в несущую цепочку девятого звена входят звенья под номерами 8 и 1.

Вторая сумма по j не имеет слагаемых, т.к. девятое звено является конце-вым.

Следовательно получаем уравнение:

 

 

Раздел 4

Вывод формул для вычисления реакций в опорных точках

 

Из векторной алгебры известно, что следующая система уравнений относительно

(1)

имеет решение

(2),

где заданные вектора принадлежат одной плоскости OXY, вектор перпендикулярен плоскости OXY и скалярные величины A и B заданы. Будем использовать этот факт для вывода формул вычисления сил реакций в опорных точках шагающего аппарата.

Вычислим силу для четырехногого шагающего аппарата. Из уравнений динамики с реакциями связей для имеем следующую систему уравнений:

 

Разделив первое уравнение на a и второе уравнение на b, приведем эту систему к виду 1, тогда получим:

 

Следовательно, согласно решению 2 вычисляется по формуле:

.

Из теории .

Следовательно

 

 

 

Т.о. сила вычисляется по формуле:

.

Аналогично вычисляем силы и .

Вычислим силу :

 

Разделив первое уравнение на a и второе уравнение на b, приведем эту систему к виду 1, тогда получим:

 

Следовательно, согласно решению 2 вычисляется по формуле:

.

Из теории .

Следовательно

 

Т.о. сила вычисляется по формуле:

.

Вычислим силу :

 

Разделив первое уравнение на a и второе уравнение на b, приведем эту систему к виду 1, тогда получим:

 

Следовательно, согласно решению 2 вычисляется по формуле:

.

Из теории .

Следовательно

 

Т.о. сила вычисляется по формуле:

.

 

Раздел 5

Исключение реакций из уравнений динамики.

Вывод уравнений движения.

Для исключения сил реакций связи , , из уравнений динамики не-обходимо полученные формулы подставить в уравнения, которые были ис-пользованы для их вычисления. К таким уравнениям необходимо отнести 2 уравнения поступательного движения корпуса, которые имеют следующий вид:

,

где N – количество тел шагающего аппарата, M – масса шагающего аппарата.

Выпишем эти уравнения для четырехногого шагающего аппарата:

 

Для исключения сил реакций из уравнений динамики в правой части вместо , , необходимо подставить найденные уравнения.

 

Раздел 6

Условия непроскальзывания стоп

относительно опорной поверхности.

Различают три вида трения – трение скольжения, трение качения и трение верчения.

Простейшие свойства сил трения скольжения были установлены Амонто-ном и Кулоном и они сводятся к следующим законам:

1) сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения тела относительно опорной поверхности;

2) величина силы трения в состоянии предельного равновесия (перед началом скольжения) пропорциональна нормальной составляющей реакции опорной поверхности.

 

где k – коэффициент трения, зависящий от соприкасающихся тел (стопы и опорной поверхности), N – сила нормальной реакции, вычисляемая по формуле:

,

где М – масса, приходящаяся на опорную точку.

Если сила реакции в опорной точке А разложена по ортам , , т.е. пред-ставлена в виде , то условие непроскальзывания в т.А примет вид:

,

где — сила нормальной реакции в опорной точке А (рис.5).

рис. 5

По аналогии условие непроскальзывания в опорных точках В и С имеет вид:

 

 

В первом приближении можно считать , где М – масса шагающего аппарата.

 

Раздел 7

Алгоритм решения первой задачи динамики.

 

Уравнения динамики управляемых ЭМС можно представить в следующем общем виде (векторном):

(1)

где — вектор – столбец абсолютных углов поворота звеньев.

— вектора абсолютных скоростей и ускорений вращения звеньев.

— матрица инерционных коэффициентов, зависящая от . Она является симметричной и положительно определенной.

— вектор – столбец центробежных, кариолисовых и гироскопической инерционных сил, а также сил тяжести, зависящий от .

— вектор – столбец движущих моментов сил, создаваемых приводами звеньев, пропорциональный токам в якорных обмотках ЭД приводов, зависящий от

Формулы вычисления элементов и известны, если выписаны соответ-ствующие уравнения динамики.

В (1) неизвестными являются и .

Если задана (известна) , как функция времени, то из уравнения (1) можно найти . Соответствующая задача называется первой задачей динамики или задачей дифференцирования, т.к. необходимо вычислить .

Если известна первая часть (1), т.е. задана , то решая вторую задачу динамики (задачу интегрирования) можно найти функцию .

Для поиска частного решения дифференциального уравнения (1) необходимо использовать два начальных условия и .

Если в уравнении (1) неизвестны величины и , то решается третья задача динамики (задача управления), в которой задается цель управления, а также ограничение на величины и и ищется пара ( , ), достигающая цели и удовлетворяющая ограничению.

В качестве цели мы будем использовать функционал, описывающий мини-мизацию энергозатрат на реализацию заданного движения. В ограничениях будем задавать начальное и конечное состояние шагающего аппарата, а также ограничение по мощности и максимальному току электродвигателя.

В теории оптимального управления уравнение (1) дополняется функционалом и ограничениями, которые позволяют найти единственную пару ( , ).

Один из методов оптимального управления связан с именем Тимофеева А.В.

Обозначим через x(t) ошибку управления, вычисленную по формуле:

(2),

где — заданная вектор-функция времени, — вектор – функция углов поворота, снимаемых с датчиков.

Из математики известно, что решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами зависит от этих коэффициентов и их всегда можно подобрать так, что решение x(t) уравнения (3)

(3)

примет один из видов изображенных на рисунках 5 и 6.

 

Т.е. числами А и В можно задавать качество управления.

Тимофеев А.В. предложил искать вектор управляющего воздействия U в виде :

(4),

который обеспечивает для ошибки управления закон уменьшения (3), т.е. один из шести графиков (рис. 5,6).

Доказательство:

Замкнем уравнение (1) управлением (4), тогда получим

 

Сократим в левой и правой части h, тогда получим:

 

Известно, что — положительно определенная симметричная матрица, т.е. для нее существует матрица . Умножим последнее уравнение на и учтем равенство

Тогда получим

 

Отсюда

 

Следовательно, получим уравнение (3)

Формулу (4) можно привести к виду адаптивного ПИД — регулятора про-граммным движением.

Действительно. Раскроем скобки, получим:

 

Введем обозначения:

 

Тогда формулу (4) можно предоставить в виде:

 

 

Раздел 8

Алгоритм оптимального управления ходьбой

Для шагающего робота в процессе выноса ног должен осуществляться контроль высоты положения стоп над поверхностью. Если высота любой из стоп становится меньше допустимой, то производится подъем ноги до дос-тижения нужной высоты, а затем продолжается вынос ног вперед. Конец движения определяется одним из следующих условий:

Во время вспомогательной фазы должно происходить восстановление горизонтального положения и заданной высоты платформы, а также смещение центра тяжести в зону равновесия;

Зона достаточной устойчивости может быть определена через разность усилий в максимально и минимально нагруженных опорах, которая не должна превышать допустимой величины. Введение центра тяжести шагающего устройства в зону допустимой устойчивости достигается путем задания горизонтального движения платформы, что задается блоком поддержания равновесия.

Непрерывная походка типа 3—3 образуется в результате слияния фаз прерывистой походки. Непрерывная походка экономичнее прерывистой и обеспечивает большую скорость перемещения при тех же динамических нагрузках, однако, она может использоваться только для перемещения по сравнительно ровной поверхности.

Для общей ориентации шагающей машины в пространстве необходимо применять комплекс управляющих алгоритмов, представляющих многоуровневую иерархическую систему.

 

Раздел 9

Моделирование ходьбы

SVG (от англ. Scalable Vector Graphics — масштабируемая векторная графи-ка) — язык разметки масштабируемой векторной графики, созданный Консор-циумом Всемирной паутины (W3C) и входящий в подмножество расширяемого языка разметки XML, предназначен для описания двумерной векторной и сме-шанной векторно/растровой графики в формате XML. Поддерживает как неподвижную, так анимированную и интерактивную графику — или, в иных терминах, декларативную и скриптовую. Это открытый стандарт, является рекомендацией консорциума W3C, — организации, разработавшей такие стан-дарты, как HTML и XHTML. В основу SVG легли языки разметки VML и PGML.

До того, как в 2001 году впервые был придуман SVG, были доступны несколько достаточно мощных форматов векторной графики. Postscript и его родственник PDF широко используются во многих приложениях. Множество форматов, специфичных для конкретных приложений, включает Postscript-based Adobe Illustrator (.ai), CorelDRAW (.cdr), Computer Grapher Metafile (.cgm), Windows Metafile (.wmf), Autocad (.dxf), Hewlett-Packard Graphics Language (.hpgl), WordPerfect (.wpg), и множество других. Для векторного рисования (которое даже может включать анимацию, звук и интерактивные свойства) общепринятым средством для информации, распространяемой через интернет, является Macromedia’s SWF/Flash.

Основное отличие SVG от всех этих форматов состоит в том, что SVG — это частный случай XML. Это означает не только то, что одинаковые изображения, возможно, будут описываться в SVG намного универсальнее, чем в остальных графических форматах, но и то, что SVG более универсален при программном управлении графикой. В частности, мы можем управлять SVG при помощи ин-тернет — браузеров (или других приложений), используя ECMAScript и Document Object Model (DOM). Важно, что мы можем преобразовывать и создавать SVG с помощью привычных XML-технологий, таких как XSLT, или с помощью библиотек, поддерживающих работу с XML . Можно комбинировать SVG с другими форматами XML, используя пространства имен. Более того, мы можем даже стилизовать SVG с помощью Cascading Style Sheets (CSS). В целом SVG — это дружественный игрок в XML и интернет-пространстве.

Кроме того, что SVG это XML-формат, он также является полностью от-крытым стандартом, публикуемым W3C. В отличие от большинства форматов векторной графики, упомянутых выше, SVG свободен от действия любых патентов и ограничений охраны авторского права. Спецификация SVG полностью задокументирована. Как и другие W3C стандарты, спецификация сама по себе защищена авторским правом — но в рамках неограничивающих условий W3C, т.е. она позволяет широкое распространение и бесплатное воспроизведение и использование (так, например, никаких соглашений о конфиденциальности не присоединено к спецификации SVG).

Растровое изображение, сгенерированное из примера SVG, демонстрирует прозрачность, градиентную заливку, разнообразные контуры и текст. Для про-смотра оригинала потребуется браузер со встроенной поддержкой SVG, или оборудованный специальным плагином.

Растровое изображение содержит в себе информацию о точках, а вектор-ное — о фигурах. Здесь показано ключевое преимущество «вектора» над «рас-тром».

• Текстовый формат — файлы SVG можно читать и редактировать (при наличии некоторых навыков) при помощи обычных текстовых редакторов. При просмотре документов, содержащих SVG графику, имеется доступ к просмотру кода просматриваемого файла и возможность сохранения всего документа. Кроме того, SVG файлы обычно получаются меньше по размеру, чем сравнимые по качеству изображения в форматах JPEG или GIF, а также хорошо поддаются сжатию.

• Масштабируемость — SVG является векторным форматом. Существует возможность увеличить любую часть изображения SVG без потери качества. Дополнительно, к элементам SVG документа возможно применять фильтры — специальные модификаторы для создания эффектов, подобных применяемым при обработке растровых изображений (размытие, выдавливание, сложные системы трансформации и др.) В тексте SVG-кода фильтры описываются тегами, визуализацию которых обеспечивает средство просмотра, что не влияет на размер исходного файла, обеспечивая при этом необходимую иллюстративную выразительность.

• Широко доступно использование растровой графики в SVG документах. Имеется возможность вставлять элементы с изображениями в форматах PNG, GIF или JPG.

• Текст в графике SVG является текстом, а не изображением, поэтому его можно выделять и копировать, он индексируется поисковыми машинами, не нужно создавать дополнительные метафайлы для поисковых серверов.

• Анимация реализована в SVG с помощью языка SMIL (Synchronized Multimedia Integration Language), разработанного также консорциумом W3C. Поддерживаются скриптовые языки на основе спецификации ECMAScript. SVG-элементами можно управлять с помощью JavaScript. Применение скриптов и анимации в SVG позволяет создавать динамичную и интерактивную графику. В SVG обеспечивается событийная модель, отслеживаются события (загрузка страницы, изменение ее параметров, события мыши, клавиатуры и др.) Анимация может запускаться по определенному событию (например «onmouseover» или «onclick»), что придаёт графике интерактивность. У каждого элемента есть свои собственные события, к которым можно привязы-вать отдельные скрипты.

• SVG — открытый стандарт. В отличие от некоторых других форматов, SVG не является чьей-либо собственностью.

• SVG документы легко интегрируются с HTML и XHTML документами. Внешний SVG подключаются через тег <object>, значение атрибута data — имя файла с расширением «.svg», содержащего разметку SVG, type — MIME-тип, то есть image/svg+xml. Атрибуты width и height определяют размеры области SVG по горизонтали и по вертикали. Элементы SVG совместимы с HTML и DHTML.

• Совместимость с CSS (англ. Cascading Style Sheets). Отображением (форматированием и декорированием) SVG элементов можно управлять с помощью таблицы стилей CSS 2.0 и её расширений, либо напрямую с помощью атрибутов SVG элементов.

• SVG предоставляет все преимущества XML:

o Возможность работы в различных средах.

o Интернационализация (поддержка Юникода).

o Широкая доступность для различных приложений.

o Лёгкая модификация через стандартные API — например, DOM. SVG поддерживает стандартизированную W3C объектную модель документа DOM, обеспечивая доступ к любому элементу, что даёт широкие возможности по динамическому изменению элементов, их атрибутов и событий.

o Лёгкое преобразование таблицами стилей XSLT. Как любой основанный на XML формат, SVG дает возможность использовать для его обработки таблицы трансформации (XSLT). Преобразуя XML-данные в SVG с помощью простого XSL, можно легко получить графическое представление любых данных, например визуализировать химические молекулы, описанных на языке CML (Chemical Markup Language).

Недостатки формата

• SVG наследует все недостатки XML, такие как большой размер файла (впрочем, последний компенсируется существованием сжатого формата SVGZ).

• Сложность использования в крупных картографических приложениях из-за того, что для правильного отображения маленькой части изображения документ необходимо прочитать целиком.

 

Листинг программы:

<?xml version=»1.0″?>

<svg width=»37cm» height=»20cm» viewBox=»0 0 1700 500″

xmlns=»http://www.w3.org/2000/svg» version=»1.1″

xmlns:xl=»http://www.w3.org/1999/xlink»>

<g transform=»translate(400, 100)»>

<g id=»N1″ transform=»translate(0, 0) rotate(0)»>

 

</g>

</g>

</g>

</g>

</g>

<animateTransform xl:href=»#N1″ attributeName=»transform» attributeType=»XML» type=»translate»

val-ues=»0;0.50;1.00;1.50;2.00;2.50;3.00;3.50;4.0;4.50;5.00;5.50;6.00;6.5;7.0;7.5;8.0;

8.5;9.0;9.5;10.0;10.5;11.0;11.5;12.0;12.5;13.0;13.5;14.0;14.5;15.0;15.5;16.0;16.5;17.0;17.5;18.0;18.5;19.0;19.5;20.0;20.5;21.0;21.5;22.0;22.5;23.0;23.5;24.0;24.5;25.0;25.5;26.0;26.5;27.0;27.5;28.0;28.5;29.0;2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ